Михаил Васильевич родился в Челябинске в 1948 году. В 1971-м окончил Челябинский политехнический институт по специальности «Оборудование и технология сварочного производства» и остался в родной альма-матер, где прошел путь от аспиранта до заведующего кафедрой. Кандидатскую диссертацию защитил в МВТУ им. Н.Э. Баумана в 1979 году, через десять лет там же — докторскую. В 1991 году Михаилу Васильевичу было присвоено звание профессора, а с 1992 по 2013 годы он возглавил кафедру «Оборудование и технология сварочного производства».

Всю свою научную и педагогическую деятельность Михаил Васильевич направил на развитие и совершенствование расчетных методов проектирования и изготовления сварных конструкций. Создал новое научное направление в области изучения прочности сварных конструкций. Разработал системный подход к созданию методов расчета неоднородных сварных конструкций с чередованием различных механических свойств, на основе которого ведутся исследования работоспособности сварных соединений и конструкций при различных условиях работы. Выпустил ряд нормативных, руководящих документов и методик по проектированию, изготовлению и диагностике сложных объектов и систем.

С 1999 года Шахматов М.В. — генеральный директор Южно-Уральского аттестационного центра сварочного производства, а с 2005-го — генеральный директор научно-производственного предприятия «Сварка-74».

Михаил Васильевич является автором более 350 печатных работ, в том числе 11 монографий и 20 учебно-методических пособий. Подготовил 16 кандидатов технических наук, имеет научные и государственные награды, главные из которых — почетное звание и орден «Рыцарь науки и искусства» и почетное звание и знак «Заслуженный работник высшей школы».